土木環境数学Ⅰ

1変数と多変数の初等関数の微分と積分

著｜原田隆典

著｜本橋英樹

定価2,200円（2,000円＋税）

在庫:あり

仕様：B5判並製

ページ数：128

ISBN：978-4-434-29467-9

発行日：2021/10/08

概要

summary

本書は、建設系学科の学生と技術者のために、この分野でよく使う初等関数の微分と積分（1変数と多変数）を微積分の歩んだ道の歴史に沿って、数学的厳密性は数学書に譲り、道具としての数学の応用をわかり易く整理したものである。構造力学、吊り橋、弾性力学、振動学、測量学、リスク、有限要素法等への応用例と公式を整理している。本書では、運動に関するニュートンの瞬間位置、速度、加速度の考察から微分を説明し、多項式の物理的意味やその微分とテイラー展開、オイラーの公式、部分積分とテイラー展開を柱に整理している。

2.1　多項式
1. 1. 2.1　補助記事1　ワイエルシュトラス：Weierstrass（独,1815～1897）の定理：コーシイ：Cauchy（フランス,1789～1857）
2.2　多項式の微分とテイラー展開
1. 1. 2.2　補助記事1　テイラー（Taylor,英国,1685～1731）、マクローリン（Makulaurin,英国,1698～1746）、ニュートン（Newton,英国,1642～1727）
2.3　合成関数の微分と2項級数
1. （1）合成関数の微分公式
2. （2）2項級数
2.4　関数の多項式
1. （1）マクローリン展開の適用
2. （2）ニュートンの方法
3. （3）関数の多項式の適用による各種の多項式の例
4. 1. 2.4　補助記事1　関数の多項式とニュートンの積分と対数

第3章　三角関数、指数関数、対数関数、双曲線関数の微分

3.1　三角関数
1. （1）角度の定義
  1. 3.1　補助記事1　円周率
2. （2）三角関数の定義
3. （3）三角関数の微分と多項式表示
  1. 3.1　補助記事2　三角関数の和公式と余弦公式
  2. 3.1　補助記事3　三角関数の多項式
3.2　指数関数と対数関数
1. （1）指数関数と対数関数の定義
  1. 3.2　補助記事1　対数、ネイピア（Napier,スコットランド,1550～1617）
2. （2）指数関数と対数関数の微分
3. （3）指数関数の多項式表示とオイラーの公式
  1. 3.2　補助記事2　オイラーの公式と三角関数の公式
  2. 3.2　補助記事3　オイラーとガウス
4. （4）対数関数の多項式表示
5. （5）双曲線関数の多項式表示と指数関数、三角関数の関係

第4章　微分の応用

4.1　微分と曲線の特性値
1. （1）P点とQ点の接線の傾き
2. （2）P点の曲率半径と曲率
  1. 4.1　補助記事1　ベルヌーイ・オイラー梁の基礎方程式
  2. 4.1　補助記事2　オイラーの長柱座屈
4.2　微分と最大・最小問題
1. （1）体積一定の円柱の最小表面積
2. （2）最小の矢板建設コスト
4.3　自重による棒の変形解析
1. （1）一様断面の棒の変形
2. （2）一様断面応力の棒の断面変化
4.4　自重によるケーブルのたわみ曲線とカテナリー曲線
1. （1）たわみ角が小さい場合のたわみ曲線（放物線）
2. （2）厳密なたわみ曲線（カテナリー曲線）
4.5　等速円運動と振り子の振動解析
1. （1）等速円運動
2. （2）振り子の振動解析
4.6　2次元弾性力学とモール・クーロンの破壊基準によるランキン土圧
1. （1）応力の座標変換と主応力やモールの応力円
2. （2）モール・クーロンの破壊基準によるランキン土圧

第5章　多変数関数と微分－偏微分と全微分－

5.1　偏微分と全微分
1. （1）2変数関数のマクローリン展開とテイラー展開
5.2　合成関数の偏微分と全微分
1. （1）平面直交座標と極座標の1階偏微分
2. （2）平面直交座標と極座標の2階偏微分
3. （3）3次元直交座標と円柱座標および球座標のラプラシアン
5.3　最大最小問題およびラグランジェの未定係数法
1. （1）2変数関数の最大値・最小値
  1. 5.3　補助記事1　三角測量の角測量の最確値
2. （2）ラグランジェの未定係数法

第6章　面積と積分並びに積分と微分の関係

6.1　面積
6.2　面積と積分および微分との関係
1. 1. 6.2　補助記事1　微分と積分、ニュートンとライプニッツ
6.3　積分の重要公式と例題
1. （1）部分積分
2. （2）テイラー展開と部分積分
3. （3）積分による円の面積

第7章　多変数関数の積分

7.1　2重積分
7.2　変数変換による2重積分
1. 1. 7.2　補助記事1　行列式による三角形の面積
7.3　変数変換による積分の有限要素法への応用
1. （1）一次元線形要素
2. （2）2次元線形三角形要素
3. （3）2次元線形四辺形要素
7.4　重積分の部分積分によるグリーン定理
1. （1）2重積分とグリーンの定理（表現定理）
2. （2）ガウスの発散定理
  1. 7.4　補助記事1　部分積分とガウスの発散定理とグリーンの定理

第8章　土木環境数学で使う公式

8.1　微分公式
8.2　指数と対数公式
8.3　（8，9，10）の公式の導き方
8.4　多項式表示
8.5　不定積分
8.6　定積分
8.7　三角関数と双曲線関数

参考文献
索　引

著者紹介

introduction

原田隆典（はらだたかのり）

宮崎大学名誉教授。山口県生まれ。1975年九州工業大学開発土木工学科卒業。1980年東京大学大学院工学研究科博士課程修了（土木工学専攻、工学博士）、宮崎大学助教授（工学部土木工学科）。1997年宮崎大学教授（工学部土木工学科）。2018年宮崎大学名誉教授。同年、宮崎大学発ベンチャー企業（株）地震工学研究開発センター技術顧問、現在に至る。

本橋英樹（もとはしひでき、中国名：王宏沢〈おうこうたく〉）

（株）IABC地震・津波研究室取締役室長。中国遼寧省生まれ。2001年宮崎大学工学部土木環境工学科卒業。2006年宮崎大学大学院工学研究科博士後期課程修了（システム工学専攻、博士（工学））、（株）耐震解析研究所。2009年帰化。2011年宮崎大学発ベンチャー企業（株）地震工学研究開発センター主任研究員。2017年現在に至る。

※発行時の奥付より